Dr.-Ing. Uwe N.W. Albinus
Universität Stuttgart

iii Vorwort Diese Arbeit setzt sich mit der zuverlässigen numerischen Ermittlung grund­ legender Eigenschaften von Regelungssystemen auseinander, die hinreichend gen au durch ein lineares Modell, das lediglich eine Näherung 1. Ordnung darstellt (Schwarz 1991), approximiert werden können. Neben der Steuer­ und Beobachtbarkeit stehen Eigenschaften wie die Invertierbarkeit, die Ein­ / Ausgangsentkoppelbarkeit, die Störentkoppelbarkeit und das Verhalten bei hohen Rückführverstärkungen im Mittelpunkt des Interesses. Alle diese Eigen­ schaften sind im Grunde mit entsprechend definierten Nullstellen des Systems eng verknüpft. Einen breiten Raum wird daher der Behandlung des Konzeptes der endlichen und unendlichen Nullstellen von Mehrgrößensystemen eingeräumt. An einem Modell niedriger Ordnung eines Werkzeugmaschinenantriebes wird zunächst demonstriert, wie stark numerisch ermittelte Aussagen durch die be­ grenzte Rechengenauigkeit der verwendeten Gleitpunktarithmetik beeinflußt wer­ den können. Anschließend werden dann die bekannten Kriterien zur Überprüfung der Steuerbarkeit auf ihre numerischen Eigenschaften hin untersucht. Ein Fazit dieser Untersuchung ist, daß alle Kriterien bei größeren Systemen und einer numerischen Auswertung mit einer begrenzten Anzahl von Dezimalstellen völlig falsche Ergebnisse liefern können, so daß die mit konventionellen Programmen gewonnenen Aussagen stets als "fragwürdig" angesehen werden müssen.

1 Einleitung.- 2 Mathematische Grundlagen.- 2.1 Die Rosenbrock-Systemmatrix.- 2.2 Rang einer Matrix.- 2.3 Smithsche Normalform einer Polynommatrix.- 2.4 Smith-McMillan-Normalform einer rationalen Matrix.- 2.5 Householder-Transformationen.- 2.6 Hessenberg-Form einer Matrix.- 2.7 Singulärwertzerlegung und Anwendungen.- 2.8 Kronecker-Normalform eines Matrizenbüschels.- 3 Steuerbarkeit linearer Regelungssysteme.- 3.1 Steuerbarkeitskriterien.- 3.2 Quantitative Steuerbarkeitsanalyse.- 3.3 Numerische Untersuchung der Zustandssteuerbarkeit.- 3.4 Qualitative Überprüfung der Zustandssteuerbarkeit.- 3.5 Numerische Untersuchung der Ausgangssteuerbarkeit.- 4 Beobachtbarkeit linearer Regelungssysteme.- 4.1 Dualitätsprinzip.- 4.2 Kriterien der Beobachtbarkeit.- 5 Pole und Nullstellen linearer Mehrgrößensysteme.- 5.1 Pole und Nullstellen der Übertragungsmatrix.- 5.2 Pole und Nullstellen der Rosenbrock-Systemmatrix.- 5.3 Eigenschaften der endlichen Nullstellen.- 5.4 Anzahl der endlichen Nullstellen eines linearen Systems.- 5.5 Physikalische Interpretation der Pole und Nullstellen.- 5.6 Praktische Bedeutung der endlichen Nullstellen.- 5.7 Numerische Berechnung der endlichen Nullstellen.- 6 Nullstellen linearer Systeme im Unendlichen.- 6.1 Nullstellen im Unendlichen der Übertragungsmatrix.- 6.2 Nullstellen im Unendlichen der Rosenbrock-Matrix.- 6.3 Eine abstrakte allgemeingültigere Definition.- 6.4 Beziehungen zwischen den Nullstellendefinitionen im Unendlichen.- 6.5 Bestimmung der Nullstellenstruktur im Unendlichen.- 6.6 Eigenschaften der Nullstellen im Unendlichen.- 6.7 Anzahl der Nullstellen im Unendlichen.- 6.8 Praktische Bedeutung der Nullsteller im Unendlichen.- 6.9 Numerische Berechnung der Nullstellen im Unendlichen.- 6.10 Bestimmung der generischen Strukturim Unendlichen.- 7 Abschließende Bemerkungen.- 8 Literatur.- Wichtige Formelzeichen und Abkürzungen.- Algorithmenverzeichnis.- Stichwortverzeichnis.