This 1909 book forms the third in four volumes of James Joseph Sylvester's mathematical papers, covering 1870 to 1883.

1. On the rotation of a rigid body; 2. On recent discoveries in mechanical conversion of motion; 3. On the plagiograph aliter the skew pantigraph; 4. On a lady's fan, on parallel motion, and on an orthogonal web of jointed rods; 5. Note on spherical harmonics; 6. Sur les invariants fondamentaux de la forme binaire du huitieme degré; 7. Sur une methode algébrique pour obtenir l'ensemble des invariants et des covariants fondamentaux d'une forme binaire et d'une combinaison quelconque de formes binaires; 8. Sur le vrai nombre des covariants élémentaires d'un système de deux formes biquadratiques binaires; 9. Théorie pour trouver le nombre des covariants et des contrevariants d'ordre et de degré donnés linéairement indépendants d'un système quelconque de formes simultanées contenant un nombre quelconque de variables; 10. Address on Commemoration Day at Johns Hopkins University, 22 February 1877; 11. On a generalization of Taylor's theorem; 12. Sur les invariants; 13. On the limits to the order and degree of the fundamental invariants of binary quantics; 14. Chemistry and algebra; 15. Sur la loi de réciprocité pour les invariants et covariants des quantics binaires; 16. Sur la thérie des formes associées de MM. Clebsch et Gordan; 17. Détermination d'une limite supérieure au nombre total des invariants et covariants irréducibles des formes binaires; 18. Proof of the hitherto undemonstrated fundamental theorem of invariants; 19. Sur les covariants fondamentaux d'un système cubo-biquadratique binaire; 20. Sur le vrai nombre des formes irréductibles du système cubo-biquadratique; 21. Détermination du nombre exact des covariants irréductibles du système cubo-biquadratique binaire; 22. Sur les covariants irréduct ibles du quantic du septième ordre; 23. Sur la forme binaire du septième ordre; 24. On an application of the new atomic theory to the graphical representation of the invariants and covariants of binary quantics - with three appendices; 25. Note on a theorem contained in Professor Lipschitz's paper; 26. A synoptical table of the irreducible invariants and covariants to a binary quintic, with a scholium on a theorem in conditional hyper-determinants; 27. Sur les actions mutuelles des formes invariantives dérivées; 28. On a rule for abbreviating the calculation of the number of in- or co-variants of a given order and weight in the coefficients of a binary quantic of a given degree; 29. Note on continuants; 30. Sur une propriété arithmetique d'une certaine série de nombres entiers; 31. Sur la valeur moyenne des coefficients dans le developpement d'un détérminant gauche ou symétrique d'un ordre infiniment grand et sur les détérminants doublement gauches; 32. Table des nombres de derivées invariantives d'ordre et de degré donnés, appartenant à la forme binaire du dixième ordre; 33. Sur la valeur moyenne des coefficients numériques dans un détérminant gauche d'un ordre infiniment grand; 34. Sur le vrai nombre des covariants fondamentaux d'un système de deux cubiques; 35. Note on an equation in finite differences; 36. Note on determinants and duadic disynthemes; 37. On the complete system of the 'Grundformen' of the binary quantic of the ninth order; 38. Tables of the generating functions and groundforms for the binary quantics of the first ten orders; 39. On certain ternary cubic-form equations; 40. Tables of the generating functions and groundforms for simultaneous binary quantics of the first four orders, taken two and two together; 41. Note sur une propriété des équations dont toutes les racines sont réelles; 42. On the theorem connected with Newton's rule for the discovery of imaginary roots of equations; 43. On the exact relation which resultants and discriminants bear to the product of differences of roots of equations; 44. Sur les diviseurs des fonctions cyclotomiques; 45. Sur la loi de reciprocité dans la théorie des no